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デシベルの解説

スピーカーや音響機器の理解に役立つ初心者向けデシベルの解説です。

基礎的事柄（対数について）

　まず、このページで「対数」や「log」と表現するものは、正確には「10を底とする対数」のことです。 これは特に難しい話ではなくて、ある値が10の何乗かという事です。100が10の何乗かといえば2であり、1000は10の3乗です。ちなみに10は10の0乗、2000は10の約3.3乗となります。

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ベルとは

　デシベルの前にその基となるベルについて知る必要があります。ベルという単位は、パワーの倍率を対数で表現したものです。つまり、1W（ワット）の入力が100Wで出力されたら、それは2ベルで、1000Wで出力されたら3ベルということです。これらを式で表すと次のようになります。

　log(100) = 2 [Bel]
　log(1000) = 3 [Bel]

入力パワーをPin, 出力パワーをPoutとした時の利得は次式で表されます。

利得[Bel] = log(Pout/Pin)

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デシベルとは（電力）

　デシベル[dB]はベルを1/10した単位で、10[dB] = 1[Bel]です。 式で表すと

dB = 10・log(Pout/Pin)

となります。
ここまでで、「パワー」つまり、電力の利得については説明できました。しかし、後述の電圧や電流の利得計算は少し異なるので、注意が必要です。

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基礎的事柄（対数の計算・電力とオームの法則）

　対数を使った計算には以下の法則があります。特に３つめの式はこの次の説明で重要ですので、頭に留めておいて下さい。

log(AxB) = log(A) + log(B)
log(A/B) = log(A) - log(B)
log(A^B) = B x log(A)

もうひとつ重要な点は、電力Pは次式で表されます。Vは電圧でIは電流です。

P = V・I

この式にオームの法則、I=V/R, V=IR を代入すると次式が成り立ちます。

P = V²/R
P = I²・R

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電圧（および電流）の利得

　電力は電圧と電流から構成されています。そこで、P = V²/R の電圧に注目すると、Vは２乗されています。つまり電圧という事象に基づいて利得を計算する場合には、電圧の倍率(Vout/Vin)を２乗して計算をしなければなりません。２乗は対数の計算では、log(A^B) = B・log(A) の様に計算されます。ここで、電圧の倍率をA = Vout/Vinとして、これらを整理して考えると、

電圧利得[Bel] = log(A²)　は、
電圧利得[Bel] = 2・log(A)　となります。
そしてこれをデシベルに直すと、次式が成立します。

電圧利得[dB] = 20・log(A)

電流の利得も同様に計算できます。

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